Dňa 1.III.1959 bol na návrh Sekcie matematických a prírodných vied SAV zriadený Kabinet matematiky SAV. Na Matematický ústav SAV (ďalej MÚ SAV) bol premenovaný 1.I.1966, a toto označenie používa dodnes. Organizačne bol rozdelený na dve oddelenia: Oddelenie algebraických a kombinatorických štruktúr a Oddelenie matematickej analýzy. K ďalšiemu rozvoju došlo koncom sedemdesiatych rokov. Vtedy na základe uznesenia Predsedníctva SAV z roku 1977 mala byť k 1.I.1979 v Košiciach založená Pracovná skupina Matematického ústavu SAV. Tá však zahájila svoju činnosť s predstihom už v lete 1978 a v roku 1980 bola zmenená na Dislokované pracovisko Matematického ústavu SAV v Košiciach. Rozširovanie Matematického ústavu SAV pokračovalo v roku 1993 včlenením Kabinetu informatiky SAV, ktorý bol pôvodne zriadený s účinnosťou od 1.I.1992 ako samostatná organizačná jednotka. Podľa organizačného poriadku Matematického ústavu SAV mal Kabinet informatiky v rámci Matematického ústavu postavenie oddelenia, mal rozpočtovú a výskumnú autonómiu a vlastnú vedeckú radu. V rokoch 1995–1996 prebiehali snahy o opätovné osamostatnenie sa kabinetu, ktoré však neboli úspešné, a v roku 1999 sa zmenil na Oddelenie informatiky Matematického ústavu SAV.
Na poste riaditeľa Matematického ústavu SAV sa postupne vystriedali Prof. RNDr. Anton Kotzig, DrSc. (1959–1963), akademik Štefan Schwarz (1964–1987), člen korešpondent Lubomír Kubáček (1988–1991), prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc. (1992–1998), RNDr. Miloslav Duchoň, DrSc. (1998 – poverený riadením) a prof. RNDr. Anatolij Dvurečenskij, DrSc. (od 1999).
Poslaním ústavu od začiatku bolo rozvíjať základný výskum v oblastiach kombinatoriky, teórie grafov, algebraických štruktúr, teórie automatov, matematickej lingvistiky a v niektorých partiách matematickej analýzy. Venuje však neustálu pozornosť aj otázkam uplatnenia matematických metód v iných vedných disciplínach, vo výrobnej sfére a ostatnej spoločenskej praxi. Spolupracovali napríklad na vypracovaní koncepcie rozvoja biomatematiky (1980), s I. internou klinikou a Dopravoprojektom (1985), so Slovenským plynárenským priemyslom na optimalizácii tranzitnej sústavy (1995–1998), atď.
Svoju vedeckú činnosť pracovníci rozvíjali ako na domácej pôde tak aj na medzinárodných fórach. Do roku 1990 spolupracovali najmä s krajinami Varšavskej zmluvy, ale udržiavali kontakty aj s takzvanými „kapitalistickými štátmi“. Aktívne sa angažovali aj v činnosti Medzinárodného matematického centra S. Banacha.
Ústav sa spolupodieľal aj na výchove potenciálne nových vedeckých pracovníkov. Úzko spolupracoval najmä s bratislavskými vysokoškolskými pracoviskami (Prírodovedeckou fakultou Univerzity Komenského, Matematicko-fyzikálnou fakultou Univerzity Komenského a Slovenskou technickou univerzitou – bývalou Slovenskou vysokou školou technickou) a košickými vysokoškolskými pracoviskami (Prírodovedeckou fakultou Univerzity Pavla Jozefa Šafárika a Technickou univerzitou v Košiciach), ale aj so Žilinskou univerzitou a Univerzitou Mateja Bela v Banskej Bystrici.
Matematický ústav SAV dodnes vydáva vlastné odborné časopisy. Najstarší je časopis, ktorý od roku 1976 vychádza pod názvom Mathematica Slovaca. Jeho predchodcami boli Matematicko-fyzikálny sborník (1951–1952), Matematicko-fyzikálny časopis (1953–1966) a Matematický časopis (1967–1975). V roku 1992 začali vydávať Tatra Mountains Mathematical Publications a od roku 1996 vydávajú časopis Preprintová séria, s cieľom prezentovať rukopisy zaslaných alebo dosiaľ nepublikovaných článkov pracovníkov Matematického ústavu SAV. Zároveň spolu s Nadáciou Jura Hronca vydávali aj Matematické obzory (neskôr Obzory matematiky, fyziky a informatiky).
Materiál tvoriaci fond Matematického ústavu SAV bol do Ústredného archívu SAV prijatý po vyraďovacích konaniach v roku 1998 (roky 1977–1991) a v roku 2008 (roky 1995–1999). Staršie písomnosti do archívu odovzdané neboli a aj odovzdané ročníky neboli kompletné. Celkovo sa dá povedať, že sa zachovali iba fragmenty pôvodnej registratúry. V archíve materiál prešiel vnútornou skartáciou a následne bol rozdelený tematicky do deviatich fondových oddelení potom do pododdelení a následne na jednotlivé inventárne jednotky. Jednu inventárnu jednotku tvorí jeden kalendárny rok, okrem pododdelení Osobné spisy, ktoré obsahujú osobné spisy podľa abecedy za celé obdobie.
I. – Základné, všeobecné ustanovenia pracoviska – obsahuje písomnosti ohľadom zamerania ústavu a vzniku jeho nových súčasti.
II. – Vedenie pracoviska – II a. – Organizačné záležitosti – zahŕňa písomnosti potrebné na základné fungovanie ústavu, zápisnice z Rady riaditeľa, zápisnice z volieb do Vedeckej rady. II b. – Personálna agenda – je rozdelená na všeobecnú agendu – II b 1 a osobné spisy zamestnancov – (II b 2) . Spisy zamestnancov tvoria jednu inventárnu jednotku.
III. – Vedecká činnosť – III a. – Plány vedeckej činnosti – obsahuje ústavné plány vedeckovýskumných úloh; III b. – Správy o činnosti – zahŕňa výročné a mimoriadne správy o činnosti ústavu, dislokovaného pracoviska v Košiciach a písomnosti ohľadom akreditácie pracoviska. III c. – Grantové úlohy – nachádzajú sa tu zoznamy schválených a pridelených grantových úloh, správy o ich plnení a hodnotenia výsledkov. III d. – Vnútroštátne služobné a študijné cesty – obsahuje dva typy dokumentov: plány služobných ciest a správy zo zrealizovaných služobných ciest. III e. – Posudková činnosť – zahŕňa posudky pracovníkov Matematického ústavu najmä prihlášok objavu. III f. – Ceny a vyznamenania – nachádzajú sa tu návrhy ústavu na udelenie rôznych vyznamenaní, ale aj návrhy vyznamenaní pre pracovníkov Matematického ústavu.
IV. – Spolupráca s domácimi inštitúciami – IV a. – Spolupráca s vysokými školami a vedeckými inštitúciami – dokumentuje aktívnu spoluprácu ústavu s rôznymi pracoviskami, návrhy na spoluprácu, dohody a hodnotenia prínosu spolupráce s nimi. IV b. – Spolupráca pri realizácii výsledkov výskumu – obsahuje ponuky ústavu na poskytnutie vlastných kapacít a výsledkov na využitie v praxi a priebeh realizovaných projektov.
V. – Príprava vedeckých pracovníkov – V a. – Príprava vedeckých pracovníkov všeobecná – zahŕňa v sebe písomnosti týkajúce sa výchovy ašpirantov, doktorandov, pracovníkov na študijnom pobyte, ďalej záležitosti samotného školiaceho pracoviska, odborových komisií, a konania doktorských dizertácií. V b. – Osobné spisy – tvoria jednu inventárnu jednotku a sú zoradené podľa abecedy.
VI. – Zahraničné vedecké styky – VI a. – Vedecká spolupráca so zahraničím – obsahuje plány zahraničných vedeckých stykov, dohody o medzinárodnej spolupráci, materiály o aktivitách Medzinárodného matematického centra S. Banacha, správy o riešení medzinárodných výskumných úloh, podklady k medzinárodným konferenciám. VI b. – Správy o realizovaných zahraničných kontaktoch – nachádzajú sa tu správy o zahraničných služobných cestách a správy o pobyte zahraničných hostí.
VII. – Publikačná, edičná a vedecko-popularizačná činnosť – zahŕňa v sebe publikačnú činnosť jednotlivých výstupov vo forme monografií a štúdií, vydávanie vlastných periodík a písomnosti týkajúce sa Nadácie Jura Hronca.
VIII. – Ekonomická a technická agenda – obsahuje písomnosti z príprav plánu a rozpočtu, kontroly čerpania prostriedkov, inventarizácie a rôzne majetkové záležitosti.
IX. – Spoločenské organizácie – obsahuje materiály k činnosti Odborového úseku ROH a aktivít s ním súvisiacich.
Počet inventárnych jednotiek: 144; Počet škatúľ: 15.
Využitie fondu Matematického ústavu SAV je limitované z dôvodu jeho nekompletného zachovania. Aj napriek tomu je však možné z neho vyťažiť cenné informácie hlavne z oblasti výskumného zamerania, vedeckej výchovy, odbornej spolupráce a publikačných aktivít v období osemdesiatych a deväťdesiatych rokov 20. storočia.